Доказательство Закона "двух третей"

Дано: 37 разных чисел на колесе рулетки.
Доказать: за 37 спинов выпадает 2/3 чисел из 37.
Доказательство:
Вероятность повтора ЛЮБОГО из 37 чисел за 37 спинов равна 1-(36/37)^36, или 0,6271.

Почему так? Повтор ТРЕБУЕТ, чтобы до повтора число уже ВЫПАЛО в первом спине, следовательно, в оставшихся 36 спинах вероятность НЕ ВЫПАДЕНИЯ выпавшего в первом спине равна вероятности выпадения остальных 36 чисел, или (36/37)^36. Очевидно, вероятность повтора равна 1-(36/37)^36, т.е. КАЖДОЕ выпавшее число должно выпадать в среднем 1,6271 раза за 37 спинов.

Если 1 число выпадает 1,6271 раза, то 23 числа за 37 спинов выпадают в среднем 37,42 раза - имеем 14,42 повтора (23*0,6271), а всего чисел 37, следовательно, имеем наиболее вероятное количество выпавших РАЗНЫХ чисел за 37 спинов, равное 22,74+2.
Что и требовалось доказать. (Оставшиеся числа просто НЕ УСПЕВАЮТ выпадать, им некуда вклиниться)
Кстати, из этого факта вытекают интересные следствия, но об этом попозже.
Далее общеизвестные наблюдения:
Несмотря на все, случай имеет любимчиков среди чисел. Как нам подсказывает здравый смысл, при 37 играх (бросках) не всегда выпадают 37 чисел. И находчивые головы пришли к следующему расчету:
- при 37 бросках появляются примерно 2/3 всех чисел, 1/3 выпадает;
- уже при восьмом броске шарика может наступить первое повторение числа;
- при 25 может быть 5 повторений и одно число уже может появиться три раза;
- после полного оборота в среднем 9 чисел появились 2 раза и 3 числа из них уже 3 раза.

Это подробно описывает Холлер в своей книге "Вычисление случая". Из этого опыта можно вывести:
- в 95,44% всех случаев между 20 и 27 броском появляются различные цифры за оборот;
- в 99,7% всех случаев между 18 и 29 бросками показываются различные цифры.

Отсюда игроки делают двоякие выводы:
- или они ставят на появляющееся повторение;
- или они ставят на еще не появившееся число

Доказательство Закона "выравнивания" и Закона "экарта"

ЛЮБАЯ рулетка НЕ идеальна физически (имеет отклонения от идеальной траектории круга, неровности и прочее), ЛЮБОЙ крупье бросает по-разному, ВСЕ рулетки и крупье отличаются друг от друга, следовательно, ЛЮБАЯ рулетка является НЕРАВНОВЕСНОЙ системой, в которой чередуются состояния временного равновесия и состояние перехода от одного равновесного состояния к другому (т.е. применимы формулы И. Пригожина).
Это означает, что Закон выравнивания и Закон экарта (отклонения) есть частные случаи: Закон выравнивания работает в равновесном состоянии, Закон экарта – в переходном, неравновесном.
Далее общеизвестные наблюдения:

Закон уравнивания

Означает психологическое ожидание игрока реализации теории вероятностей – он ждет, что равные шансы выпадут равное количество раз. Доказывать тут нечего, сплошная теория вероятностей.
Далее общеизвестные наблюдения:
Исходит из того, что нужно долго придерживаться поставленного, т.к. уравнивание придет само собой. Другими словами: если я ставлю на красный и красный не приходит, тогда я должен продолжать ставить на красный, когда-нибудь он все равно придет, даже если я за это время исчерпал свой игровой капитал.
Конечно, разум нам подсказывает, что при 100 бросках выпадает примерно 50 раз красный, 50 раз черный. При этом мы даже смиряемся с отклонениями. Мы верим в "справедливое уравнивание". Но факты говорят о другом:
- правильно, если после большого количества игр возникает определенное уравнивание всех номеров и шансов, как мы видели на нашем примере красного и черного цветов;
- но это выравнивание никогда не бывает полным. Это мы тоже видели. Красный выпал на 1 150 раз больше, чем черный, при примерно двух миллионах игр.

Из этого примера мы отчетливо видим:
- игра на "уравнивание", на которое надеются многие посетители казино, очень рискованна;
- нужно сказать, что процентное приближение обнаруживается только при очень больших количествах игр (бросков).

И это снова означает: "В отношении отклонения от исходной линии закон большого числа гласит: чем больше шанс отстает, тем сильнее оказывается процентный эффект наверстывания. И наоборот: чем больше преимущество одного шанса, тем ниже при его новом появлении его процентное увеличение".
Так что нет уравнивания без отклонений. Ведь у шарика нет "памяти", как говорят в кругу игроков. И мы подошли к тому, что системные игроки называют "отклонением" или по-французски "экарт".

Закон экарта

Уравнивание невозможно без отклонений. Именно к этой жизненной мудрости склонны многие игроки. Ведь исключение - чаще правило. Что это означает для игрока? Печальный факт, Ведь всем специалистам рулетки ясно, что уравнивание и отклонение - "две стороны одной и той же медали: взаимозаменяемы в зависимости от позиции и от времени начала непрерывности". Системные игроки установили дальнейшие различия экартов:
- мягкий экарт - вариант повседневной игры.
Игрок ставит на отклонения, но они не приходят. Вместо этого имеет место незаметное уравнивание;

- твердый экарт - мечта каждого игрока.
Одинаковые шансы приходят, становятся сильнее, не дают себя остановить меньшим отклонениям. Говорят, что в Монте-Карло раз пришла ария 29 Большой. А потом? Потом пришло то, что должно было прийти: отклонение, т.е. уравнивание. Но и оно также, считают игроки, может привести к твердому экарту.

Доказательство Закона "образования серии" и Закона "образования фигур"

Исходя из того, что угловая и линейная скорости шарика во много раз больше скоростей колеса рулетки, ОЧЕНЬ грубо можно предположить, что выпадение числа в каждом спине якобы «не имеет памяти», не зависит от предыдущего спина.
Но…
Перед новым спином колесо остановилось в определенном положении относительно крупье, Какой отсюда вывод? Результат последующего спина зависит от положения, в котором остановилось колесо в предыдущем спине и количества оборотов шарика. Можно считать, что шарик сделал N полных оборотов по неподвижному колесу плюс некую часть оборота. Далее колесо сделало M полных оборотов плюс некую часть оборота и остановилось в новом положении относительно крупье.
Крупье – профессионал, следовательно, у него отличные рефлексы, в каждом спине колесо и шарик движутся ПОЧТИ одинаково.
Часть оборота шарика, сложенная с частью оборота рулетки, могут регулярно давать в сумме 0 (вращение в разные стороны) – тогда выпадают одинаковые числа, могут регулярно давать в сумме одинаковый сдвиг. Если он равен (2 сектора)*n – выпадают одинаковые цвета.
При более сложном ритме движений крупье (например, чередование суммы 0 и суммы (2 сектора)*n) образуются фигуры.
Далее общеизвестные наблюдения:
Закон образования серии

Мы знаем закон серии из нашей повседневной жизни: при двух авиакатастрофах мы предполагаем, что последует третья. Лишь тогда серия будет полной. В закон серии верят также при автокатастрофах, обвалах, войнах, любовных приключениях.
Под серией в рулетке понимается то, что, например, было в следующих казино:
- 27-кратное изменение "четного" и "нечетного" в Бадене под Веной (1964 г.)
- 23 раза "красный" в Баден Бадене (1991 г.)
- 5 раз "36" в Берлине (1991 г.)

В современной специальной литературе различают термины "последовательность" и "серия".

Последовательность при шести играх, например:
черный - красный - красный - черный - красный - черный.

Серия при шести играх, например:
красный - красный - красный - красный - красный - красный

Как мы уже убедились выше, при 37 ходах не выпадает 37 различных чисел, а только определенные числа. Вероятность, что определенное число один раз выпадет при 37 ходах 63,715%. Это снова означает, что 13 или 14 чисел не появятся вовсе, а другие, наоборот, должны появиться чаще.
Из этого умные головы делают для себя выводы:
- число повторяющихся ходов соответствует количеству серий;
- число двойных серий соответствует числу всех высших серий;
- число тройных серий соответствует числу всех высших серий.

Соответственно нужно:
- тройной серии в среднем двойное количество времени и двойное количество ходов, чтобы образоваться как двойная серия;
- на один одиночный ход приходит серия любой длины.

Мы должны упомянуть здесь и о системе Мариньи де Грилье, который в 1926 году использовал закон образования серии и пришел к методу, который имеет 10 - 15% преимуществ перед банком. Он играл прерывающийся, серийный или распределительный экарт на частичном уравнивании.

Закон образования фигур является следствием из Закона образования серии.

Закон бесконечности непрерывности очевиден

Ожидание выигрыша

Пьер Базио в своем образцовом произведении "Рулетка - укрощение случая" анализировал стратегические возможности и ожидание выигрыша и пришел к следующим результатам:


1.Вероятность при простых шансах составляет 18/37;
2.Если выпадает ноль, то у игрока две возможности: он может поместить свою ставку на какой-нибудь простой шанс и выждать, или он делает свою ставку с банком. Где шансы лучше? -Ожидание выигрыша при делении ставки пополам при попадании в ноль составляет где-то 1,35% нашей ставки.

-Ожидание выигрыша, если мы закрываем нашу ставку и надеемся на то, что она снова станет свободной, составляет примерно 1,37% ставки.
-Ожидание выигрыша для остальных игровых комбинаций, которые подтверждаются жетонами, составляет - 2,7% нашей ставки.
-Ожидание выигрыша для полного и шеваль выглядит из-за отчисления тронка (чаевых) по другому. Эти тронк-отчисления удваивают потерю игроков, ставящих на полный или шеваль, из-за чего ожидание выигрыша получается - 5,4%.

Пример: Игрок Икс поставил жетон на число 17, игрок Игрек ставит на шеваль 17/20. Понятно, что Игрек имеет вероятность выигрыша в 2 раза больше, чем Икс, но у обоих одно и то же ожидание прибыли - примерно - 5,4% ставки.