Статью прислал :  Андрей Смирнов (smirnov_fam@mail.ru)

Определение размера ставки при пороговом уровне риска игрока (или как сделать выбор между риском и доходом).

На написание этой статьи меня подвигло письмо одного игрока, который, пожалуй, весьма четко определил важную проблему в сфере выбора размера ставки при долгосрочной игре.

Я приведу цитату:

«прогнозирую ЧП и тоталы в теннисе. Диапазон коэффициентов от 1.6 до равных кэфов. В 90% это коэффициенты 1.85-1.95. То есть равные шансы. Дык вот, на этом деле я имею 55% верно угаданных исходов. Примем это как ожидаемый % прогнозирования на дистанции.

Далее вступает в дело дисперсия. Вот я и хотел бы узнать формулы расчета вероятности проигрыша банка с различными доверительными интервалами. Вроде, при выборке в 1000 матчей и ожидаемыми 55% угаданных матчей вероятность проиграть банк при ставках 3% от банка - такая то, при ставках в 5% - другая. При 54% угаданных исходов - вероятности просадки будут другие. И далее в таком ключе».

Суть проблемы состоит в том, что, не имея достаточно большого количества ставок, капер не может быстро увеличивать свой банк без излишнего риска. То есть, желая ускорить оборот, необходимо увеличивать размер ставки, что приводит к нежелательным рискам и даже проигрышу в долгосрочной игре. Мне самому приходилось наступать на эти грабли, однако, в свое время эффективно решить данную проблему не удалось.

Среди финансовых стратегий, управляющих размером ставки, несомненно, лидирующими являются флэт и Келли (я не считаю прогрессивные стратегии и догоны недостойными упоминания, просто в них проблема определения размера ставки уже решена, причем однозначно и после начала серии остается лишь проблема выбора события, но не размера ставки). Эти две системы, несомненно, имеют свои достоинства и недостатки, но ни одна из них не решает вопрос управления риском, через измерение последнего.  С другой стороны, отношение к риску сугубо индивидуально, поэтому и индивидуальные подходы к определению допустимого порога риска, позволят игроку наиболее приемлемым для себя образом выстроить финансовую стратегию.

Практическое решение проблемы выбора размера ставки, очевидно, должно базироваться на готовности игрока рисковать банком (или его частью) в процессе игры. Поэтому давайте решим проблему, обозначенную в письме, оставив игроку возможность, при известном уровне риска самому определить приемлемый размер ставки.

Итак, имеем:

·                   предполагаемую продолжительность серии ставок N (для нашего примера N=1000)

·                   предполагаемую вероятность угадывания PW (0,55)

·                   средний коэффициент выигрыша KF (1,9)

·                   оцениваемый размер ставки s (проверяться должны несколько значений s , но сейчас остановимся на 0,03)

·                   пороговый уровень потерь BL (он может выражаться в долях единицы и быть в принципе любым, но если в письме стоит вопрос о потере всего банка, то примем его равным 1).

На первом этапе выясним, сколько ставок нужно выиграть, чтобы потеря банка не превысила порогового уровня. Приняв искомое количество ставок за Х, придем к несложному выражению уровня потерь BL = N*s - X*KF*s , откуда: X = (N – BL / s) / KF.

В нашем примере Х = (1000-1/0,03)/1,9 = 508,77 , то есть если из 1000 ставок мы выиграем 508 и меньше, то это приведет к полной потере банка. Если выиграем 509 и больше - в банке что-то останется. Решим эту же задачу для 20% критического уровня потерь.

Х = (1000-0,2/0,03)/1,9 = 522,8. Интерпретация значения та же - для того, чтобы не потерять больше 20% банка необходимо из 1000 ставок выиграть как минимум 523.

На втором этапе необходимо определить вероятность того, что выигранное количество ставок будет меньше критического, а, следовательно, вероятность потерять больше установленного нами порога. Это задача несложная при условии, что распределение числа выигравших ставок известно. А оно известно, это биномиальное распределение.

Единственным параметром биномиального распределения является вероятность появления (не появления) события, так как других исходов в испытании не предвидится. Приводить формулы и интегрировать функцию распределения не стану (признаюсь, что и не делал этого), кому интересно обратитесь к специальной литературе, кому же не интересно советую обратиться к функции БИНОМРАСП в Экселе. Там в справке есть и формула и пояснения.

Приведу пример в чистом виде, то есть так, как он был решен в Экселе:

БИНОМРАСП(508;1000;0,55;ИСТИНА)=0,00423

В принципе, куда какие аргументы ставить понятно, единственный последний аргумент ИСТИНА поясню. Он необходим для определения интегрального (на отрезке) значения вероятности, то есть вероятность не ровно 508 успехов, а от 0 до 508, то есть всех вариантов развития событий, означающих полную потерю банка.

Тот же пример для 20% критического уровня потерь:

БИНОМРАСП(522;1000;0,55;ИСТИНА)=0,04039

Отсюда можем сделать выводы:

1 . При 3% размере ставки и прочих, описанных выше условиях, вероятность потерять весь банк в течение серии из 1000 ставок не превышает 0,423%

2. Вероятность потерять более 20% банка 4,039% (или наоборот – вероятность того, что по истечении серии у Вас останется не менее 80% стартового банка около 96%).

Проверять различные размеры ставок, для серий различной длительности уже Ваша задача, и, конечно выбирать приемлемый для себя уровень потерь и вероятности этих потерь. Так  если кто-то удовлетворится 90% вероятностью сохранить не меньше 70% банка, то для кого-то удовлетворительным будет размер ставки, при котором он сохранит 95% банка с 99% вероятностью.

Так как процесс пересчета вариантов достаточно трудоемкий и поэтапный, я выделил его в отдельную функцию. Текст этой функции и инструкции по установке ее в Эксель приведен в приложении, ее использование позволяет получать результат, введя исходные данные и минуя промежуточные вычисления. Несомненно, это более удобный способ расчетов. Хотя если вы не уверены в том, что в шести строчках кода я не спрятал вирус, не устанавливайте функцию, процедура ручного пересчета раскрыта довольно подробно.

Теперь сформулируем ряд ограничений применимости системы, которые нужно соблюдать для получения достоверных результатов:

1.      Средний коэффициент должен базироваться на по-настоящему близких с точки зрения вероятности коэффициентах. То есть один деленное на максимальный и минимальный коэффициенты из Вашей выборки, не должны отличаться более чем на 0,07 – 0,10. И средний процент угадывания Вы также должны устанавливать по этой выборке.

2.      При выборе длительности серии Вы должны понимать, что определенные вероятности сохраняются при сохранении не только относительного, но и абсолютного размера ставки. То есть сумма банка для всех ставок постоянна. Если же Вы хотите делать перерасчет банка чаще, то лучше установить в расчетах длительность серии такой, после какого числа ставок Вы собираетесь пересчитать банк.

Так как число ставок в расчете округляется всегда до целого, то при большой длительности серии и небольших относительных различиях в размере ставки, часто

1.      несколько смежных значений ставки дают одну и ту же вероятность потери. Это означает, что вы сами вольны выбирать размер ставки и ошибка в оценке суммы потерь не превысит одной проигранной ставки. С другой стороны, все же помните, что при меньших ставках вероятность потерь всегда ниже, чем при более крупных, даже если оценочные данные для них идентичны.

Остается только пожелать удачи всем игрокам и напомнить, что я готов ответить на возникшие у Вас вопросы по данной статье. Пишите.

ПРИЛОЖЕНИЕ.

Текст функции:

Function ВЕР_ПОТЕРИ_БАНКА(Ч_СТАВ As Integer, КФ As Single _

, ВЕР_ВЫГ As Single, РАЗМ_СТАВКИ As Single, ПОРОГ_ПРОИГР As Single)

Dim MIN_WINS As Single

MIN_WINS = (Ч_СТАВ - ПОРОГ_ПРОИГР / РАЗМ_СТАВКИ) / КФ

ВЕР_ПОТЕРИ_БАНКА = WorksheetFunction.BinomDist(MIN_WINS, Ч_СТАВ, ВЕР_ВЫГ, True)

End Function

где,

Ч_СТАВ – число ставок

КФ – средний коэффициент

ВЕР_ВЫГ – вероятность выигрыша

РАЗМ_СТАВКИ – размер ставки в долях банка (долях единицы)

ПОРОГ_ПРОИГР – оцениваемый максимальный проигрыш в долях банка (долях единицы).

Имя функции: ВЕР_ПОТЕРИ_БАНКА – писать с точностью до буквы без пробелов.

Для установки данной функции в Эксель откройте редактор Visual Basic (Сервис - > Макрос - > Редактор Visual Basic). В главном меню Visual Basic выберите Insert - > Module. В появившийся модуль вставьте текст функции. Закройте редактор. Сохраните файл. В этом файле и ведите расчеты.

Пример использования функции (случай полной потери банка в статье):

=ВЕР_ПОТЕРИ_БАНКА(1000;1,9;0,55;0,03;1). Результат как Вы поняли тот же.

Оригинал статьи скачай тут : http://www.kappara.ru/bank.doc