В качестве примера возьмем орлянку (подбрасывание симметричной монеты), в которой шансы, что выпадет орел или решка, равняются 50 %. Бернулли высчитал, что с увеличением количества раз подбрасывания монеты соотношение результатов выпадения орла и решки приближается к 50 %, при этом разница между фактическим количеством подброшенных орлов и решек также возрастает.
А вот вторую часть теоремы Бернулли зачастую неправильно понимают, что привело к введению в оборот понятия «заблуждение игрока». Предположим, вы скажете кому-то, что монета была перевернута девять раз и при этом каждый раз выпадал орел, прогнозируемым будет выпадение решки при десятом бросании монеты.
Однако это неверно, поскольку монета не обладает памятью. Поэтому при каждом бросании монеты вероятность выпадения орла или решки одинакова: 0,5 (шанс 50 %)
Открытие Бернулли показало, что выборка подбрасывания симметричной монеты становится действительно огромной (например, миллион), а распределение орлов и решек составляет даже не около 50 %. Поскольку выборка является настолько большой, в то же время, ожидаемое отклонение от равномерного разделения 50 на 50 может составлять 500.
Это уравнение статистического среднеквадратического отклонения дает нам представление об ожидаемом результате:
0,5 × √ (1 000 000) = 500
В то время как ожидаемое отклонение заметно при большом количестве бросаний, вышеупомянутый пример с девятью бросаниями не демонстрирует достаточно большую выборку для применения этого уравнения.
Поэтому девять бросаний являются просто отрывком из миллионной последовательности бросаний, выборка слишком мала. Для уравнения способом, который предложил Бернулли, необходимо сделать выборку в более чем миллион бросаний. Вместо этого можно образовать последовательность по чистой случайности.
Сфера применения
В размещении ставок существует несколько чистых применений ожидаемого отклонения. Самое очевидное из них – для игр казино по типу рулетки, где неуместное убеждение, что последовательности красного или черного, четного или нечетного выравниваются в течение одного сеанса игры может оставить вас без денег. Вот почему понятие «заблуждение игрока» также известно как «ложный вывод Монте-Карло».
В 1913 году в казино Монте-Карло на рулеточном столе черное число выпадало 26 раз подряд. После его 15-го выпадения игроки делали ставку на красное, предполагая, что шансы выпадения еще одного черного числа становятся астрономическими, тем самым иллюстрируя иррациональное убеждение, что один спин как-то влияет на следующий.
Другим примером может быть игровой автомат, являющийся, по сути, генератором случайных чисел с набором RTP (процента возврата игроку). Вы часто можете наблюдать игроков, безуспешно вложивших большие деньги в автомат, не допускающих к нему других игроков, убежденных, что большая победа должна логически следовать за их проигрышами.
Конечно, чтобы сделать такую тактику возможной, игроку придется сыграть чрезвычайно большое количество раз, чтобы достичь RTP.
Осознав закон больших чисел, и закон, и его слабое место, вы не будете одним из тех, кого Бернулли называл «недалекими».
Еще о законе больших чисел
Данную стратегию можно испробовать на сайте Pinnaclesports | 
